Sắp xếp lại mọi phương trình đại số bằng một quy tắc đơn giản
Sự thật phũ phàng là rất nhiều người không thích toán học, và nếu có một yếu tố nào của toán học khiến mọi người không thích nhất, thì đó là đại số. Chỉ nhắc đến từ này thôi cũng đủ khiến mọi học sinh từ lớp 7 trở lên phải ồ lên. Nhưng nếu bạn đang hy vọng vào được một trường đại học tốt hoặc chỉ đạt điểm cao, bạn sẽ phải nắm bắt được điều đó. Tin tốt là nó không thực sự tệ như bạn nghĩ. Khi bạn đã quen với việc sử dụng các chữ cái và ký hiệu để thay thế cho các số, thực sự có một quy tắc chính mà bạn phải nắm vững: Thực hiện tương tự cho cả hai vế của phương trình đại số khi sắp xếp lại.
Quy tắc đại số quan trọng nhất
Quy tắc quan trọng nhất của đại số là: Nếu bạn làm điều gì đó cho một vế của phương trình, thì bạn cũng phải làm điều đó cho vế kia .
Về cơ bản, một phương trình cho biết “phần tử ở phía bên trái của dấu bằng có cùng giá trị với phần tử ở phía bên phải của dấu bằng”, giống như một bộ cân cân bằng có trọng lượng bằng nhau ở cả hai bên. Nếu bạn muốn giữ mọi thứ bình đẳng, bất cứ điều gì bạn làm cần phải được thực hiện với cả hai bên .
Nhìn vào một ví dụ cơ bản bằng cách sử dụng các con số thực sự thúc đẩy điều này.
2×8=16
Điều này rõ ràng là đúng: Hai phần tám thực sự bằng 16. Nếu bạn nhân cả hai vế với hai lần nữa, ta có:
2×2×8=2×16
Khi đó hai bên vẫn bằng nhau. Vì 2 × 2 × 8 = 32 và 2 × 16 = 32. Nếu bạn chỉ làm điều này với một bên, như thế này:
2×2×8=16
Bạn thực sự đang nói 32 = 16, điều này rõ ràng là sai!
Bằng cách thay đổi các số thành các chữ cái, bạn sẽ có được một phiên bản đại số của cùng một thứ.
x×y=z
Hoặc đơn giản
x y=z
Không quan trọng là bạn không biết ý nghĩa của x , y hoặc z ; trên cơ sở quy tắc cơ bản này, bạn biết rằng tất cả các phương trình này đều đúng:
2xy=2z
xy/4=z/4
xy+t=z+t
Trong mỗi trường hợp, chính xác điều tương tự đã được thực hiện cho cả hai bên. Số thứ nhất nhân cả hai vế với hai, số thứ hai chia cả hai vế cho bốn và số thứ ba thêm một số hạng chưa biết khác, t , vào cả hai vế.
Học các hoạt động nghịch đảo
Quy tắc cơ bản này thực sự là tất cả những gì bạn cần để sắp xếp lại các phương trình, cùng với các quy tắc cho phép toán nào triệt tiêu phép toán nào. Chúng được gọi là hoạt động “nghịch đảo”. Ví dụ, nghịch đảo của phép cộng là phép trừ. Vì vậy, nếu bạn có x + 23 = 26, bạn có thể trừ 23 ở cả hai vế để loại bỏ phần “+ 23” ở bên trái:
x+23−23x=26−23
x=3
Tương tự như vậy, bạn có thể loại bỏ phép trừ bằng phép cộng. Dưới đây là danh sách một số hoạt động phổ biến và nghịch đảo của chúng (tất cả đều áp dụng theo cách ngược lại):
- bị hủy
- × bị hủy bởi
÷
- √ bị hủy bởi 2
- ∛ bị hủy bởi 3
Những người khác bao gồm thực tế là e nâng lên lũy thừa có thể được gọi ra bằng cách sử dụng phép toán “ln” và ngược lại.
Thực hành tại Sắp xếp lại phương trình
Với suy nghĩ này, bạn có thể sắp xếp lại gần như bất kỳ phương trình nào mà bạn gặp phải. Mục tiêu khi bạn sắp xếp lại một phương trình thường là cô lập một số hạng cụ thể. Ví dụ: nếu bạn có phương trình diện tích hình tròn:
Thay vào đó, bạn có thể muốn một phương trình cho r . Vì vậy, bạn hủy phép nhân r 2 với pi bằng cách chia cho pi. Hãy nhớ rằng bạn phải làm điều tương tự cho cả hai bên:
Vì vậy, vế này:
Cuối cùng, để xóa biểu tượng bình phương trên r , bạn cần lấy căn bậc hai của cả hai vế:
Cái nào (quay lại) để lại:
Đây là một ví dụ khác mà bạn có thể thực hành. Hãy tưởng tượng bạn có phương trình này:
Và bạn muốn một phương trình cho một . Làm những gì bạn phải làm? Hãy thử nó trước khi đọc tiếp, và hãy nhớ rằng những gì bạn làm với một bên thì bạn phải làm với toàn bộ bên kia.
Vì vậy, bắt đầu với
Bạn có thể trừ u ở cả hai vế (và đảo ngược phương trình) để có:
Cuối cùng, lấy phương trình của bạn cho a bằng cách chia cho t :
Lưu ý rằng bạn không thể chỉ chia u cho t ở bước cuối cùng: bạn phải chia toàn bộ vế phải cho t .
