Học đại số
Đại số đại diện cho bước nhảy quan trọng đầu tiên về khái niệm trong giáo dục toán học của bạn, vì vậy không có gì ngạc nhiên khi nó thường khiến học sinh mới sợ hãi. Nhưng trên thực tế, chỉ có hai điều bạn cần học trong đại số: Khái niệm về biến số và cách bạn có thể thao tác với chúng. Cách dễ dàng để học đại số chính là cách mà giáo viên sẽ hướng dẫn bạn: Từng bước nhỏ, với nhiều lần lặp lại để giúp từng khái niệm thấm nhuần để bạn sẵn sàng cho bước tiếp theo.
TL;DR (Dài quá; Chưa đọc): Nếu bạn cảm thấy thất vọng, hãy can đảm: Đó là một phần tự nhiên, mặc dù khó chịu, khi học những khái niệm mới này. Đừng ngại đặt câu hỏi trong lớp, bởi vì khả năng cao là các sinh viên khác cũng đang thắc mắc điều tương tự. Và luôn tận dụng giờ làm việc của người hướng dẫn và bất kỳ dịch vụ dạy kèm nào do trường học hoặc trường đại học của bạn cung cấp; cả hai đều giúp ích rất nhiều.
Giới thiệu đại số: Khái niệm cơ bản về biến
Điều đầu tiên bạn phải nắm vững trong môn đại số là khái niệm biến số. Biến là các chữ cái đóng vai trò giữ chỗ cho các số mà bạn không biết giá trị của chúng. Vì vậy, ví dụ, trong phương trình 1 + 2 = x , x là phần giữ chỗ cho số 3 sẽ chiếm vế bên kia của phương trình. Các chữ cái phổ biến nhất được sử dụng cho các biến là x và y , mặc dù bạn có thể sử dụng bất kỳ chữ cái nào cho một biến.
Bạn có thể làm gì với các biến đại số
Bạn hoàn toàn có thể làm bất cứ điều gì với một biến đại số mà bạn có thể làm với một số. Bạn có thể cộng, trừ, nhân, chia, lấy căn, áp dụng số mũ . . . bạn có được ý tưởng.
Nhưng có một nhược điểm: Mặc dù bạn biết rằng 2 2 = 4, nhưng không có cách nào để biết x 2 bằng bao nhiêu – bởi vì hãy nhớ rằng, biến đó đại diện cho một số chưa biết. Vì vậy, thay vì chỉ giải các phép toán mà bạn áp dụng cho các biến, bạn phải dựa vào kiến thức của mình về các tính chất của các phép toán đó, đôi khi được gọi là các định luật toán học.
Ví dụ, nếu bạn nhìn thấy một cái gì đó như 3(2 + 4), với một chút toán học cơ bản, bạn có thể thấy rằng câu trả lời là 3(6) hoặc 18. Nhưng nếu bạn đang đối mặt với 3(2 + y), bạn sẽ không có thể nói điều tương tự – bởi vì trong khi y có thể bằng 4, nó cũng có thể bằng 1, 2, 3, -5, 26, -452 hoặc bất kỳ số nào khác mà bạn có thể nghĩ ra.
Vì vậy, bạn không thể đưa ra các giả định về giá trị của y . Nhưng bạn có thể áp dụng luật phân phối, luật này cho bạn biết rằng:
3(2 + y) = 6 + 3y hoặc, theo quy ước đặt số hạng biến trước khi có thể, 3y + 6. Đôi khi, đó là giới hạn mà bạn có thể đạt được với một bài toán đại số; những lần khác, bạn có thể được cung cấp đủ thông tin về giá trị của y để “giải quyết biến số”, nghĩa là tìm ra giá trị số mà nó đại diện.
Thủ thuật giải một biến đại số
Khi bạn học những bài học đầu tiên về đại số dành cho người mới bắt đầu, bạn sẽ học được một số thủ thuật hữu ích để giải các phương trình liên quan đến các biến số. Khái niệm quan trọng nhất cần nắm vững là khi bạn đối mặt với một phương trình chẳng hạn như x = 2x + 4 , bạn có thể làm bất cứ điều gì đối với bất kỳ vế nào của phương trình – miễn là bạn nhớ làm chính xác điều tương tự đối với vế toàn bộ phía bên kia của phương trình.
Khi bạn nắm được khái niệm đó, hầu như bạn sẽ luôn tuân theo một mẫu đơn giản để giải các phương trình liên quan đến một biến:
Đầu tiên, cô lập thuật ngữ biến ở một bên của phương trình.
Trong trường hợp x = 2x + 4 , bạn có một số hạng thay đổi ở cả hai vế của phương trình. Nhưng nếu bạn trừ 2x ở cả hai vế của phương trình, thì biến số ở bên phải sẽ bị loại bỏ, khiến bạn có -x = 4.
Tiếp theo, cô lập chính biến đó.
Nhớ lại rằng -x được hiểu là -1 × x. Vì vậy, để cô lập biến x ở vế trái của phương trình, bạn phải thực hiện phép nghịch đảo của phép nhân với -1. Điều đó có nghĩa là bạn sẽ chia cho -1 – và hãy nhớ rằng, bạn phải thực hiện cùng một phép toán trên cả hai vế của phương trình. Điều này mang lại cho bạn:
x = 4
Kết hợp các thuật ngữ giống nhau và đơn giản hóa?
Với các phương trình phức tạp hơn, đây là nơi bạn có thể kết hợp các số hạng giống nhau và thực hiện bất kỳ phép đơn giản hóa nào khác có thể. Nhưng trong trường hợp này, bạn đã tìm thấy giá trị của biến: x = -4.
Lời khuyên: Một thủ thuật thực sự hữu ích khác trong đại số là ghi nhớ dạng tiêu chuẩn của phương trình biểu thị những thứ nhất định. Ví dụ, y = mx + b là dạng chuẩn của một đường thẳng. Nếu bạn ghi nhớ loại thông tin đó, khi bạn nhìn thấy một phương trình ở dạng y = mx + b , bạn sẽ có thể tự nhủ “À! Đó là một đường thẳng!” và sau đó sử dụng “bộ công cụ đại số” tương ứng mà giáo viên của bạn đã đưa cho bạn.
